Question

Giúp em bài này với!!!

Chứng minh với mọi số n nguyên dương

\(\sqrt{1^3+2^3+..+n^3}=1+2+..+n.\)

Answer 1

chứng minh bằng phương pháp quy nap nhá bạn

Answer 2

Viết lại đẳng thức cần cm 
\(1^3+2^3+..+n^3=\left(1+2+..+n\right)^2\)(*)
với n =1 thì \(1^3=1^2\)(ĐÚNG )
với n=2 thì \(1^3+2^3=9=3^2\)(ĐÚNG)

Giả sử (*) đúng với \(n=k\left(k\in N,k\ne0\right)\Leftrightarrow1^3+2^3+..+k^3=\left(1+2+..+k\right)^2\)
Ta đi chứng minh (*) đúng với n=k+1
Thạt vậy \(1^3+2^3+..+k^3+\left(k+1\right)^3=\left(1+..+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)
\(=\left(1+..+k\right)^2+\left(k+1\right)\left(k+1\right)^2=\left(1+..+k\right)^2+k\left(k+1\right)^2+\left(k+1\right)^2\)
\(=\left(1+..+k\right)^2+2\left(k+1\right)\left(1+..+k\right)+\left(k+1\right)^2=\left(1+..+k+k+1\right)^2\)(dpcm )

Answer 3

cho em hỏi đoạn này:

\(\left(1+..+k^2\right)+k\left(k+1\right)^2+\left(k+1\right)^2.\)sao lại bằng \(\left(1+..+k\right)^2+2\left(k+1\right)\left(1+..+k\right)+\left(k+1\right)^2..\)

chỗ \(k\left(k+1\right)^2\)biến đổi làm sao ạ?

Answer 4

Cái đó là công thức tính tổng của k số tự nhiên thôi e

Answer 5

cái đó thì biến đổi đơn giản thôi 
\(k\left(k+1\right)^2=2.\frac{k\left(k+1\right)}{2}.\left(k+1\right)=2.\left(1+2+...+k\right)\left(k+1\right)\)
Công thức tính tổng ấy