Question

Giúp em bài 2 với ạ

Answer 1

2.1

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(x^2=\left(2m+1\right)x-2m\Leftrightarrow x^2-\left(2m+1\right)x+2m=0\)

\(\Delta=\left(2m+1\right)^2-8m=\left(2m-1\right)^2>0\Rightarrow m\ne\dfrac{1}{2}\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+1\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

Do M và N đều thuộc d nên: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=\left(2m+1\right)x_1-2m\\y_2=\left(2m+1\right)x_2-2m\end{matrix}\right.\)

\(y_1+y_2-x_1x_2=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(x_1+x_2\right)-4m+2m=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2-2m-1=0\)

\(\Leftrightarrow4m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (thỏa mãn)

Answer 2

2.2

\(\Delta'=m^2-m+1=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0;\forall m\)

Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

Để biểu thức đề bài xác định \(\Rightarrow x_1;x_2\ge0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\ge0\\x_1x_2=m-1\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m\ge1\)

Khi đó ta có:

\(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=2\Leftrightarrow x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=4\)

\(\Leftrightarrow2m+2\sqrt{m-1}=4\)

\(\Leftrightarrow m-1+\sqrt{m-1}-1=0\)

Đặt \(\sqrt{m-1}=t\ge0\Rightarrow t^2+t-1=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\t=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}< 0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{m-1}=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\Rightarrow m=\dfrac{5-\sqrt{5}}{2}\)

Answer 3

2.3

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2=mx-m+1\Leftrightarrow x^2-mx+m-1=0\)

\(\Delta=m^2-4\left(m-1\right)=\left(m-2\right)^2>0\Rightarrow m\ne2\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=4\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2\left|x_1x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=16\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left|m-1\right|=16\)

TH1: \(m\ge1\)

\(\Rightarrow m^2-2\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)=16\Rightarrow m^2=16\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=-4< 1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

TH2: \(m< 1\Rightarrow m^2-2\left(m-1\right)-2\left(m-1\right)=16\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=6>1\left(loại\right)\\m=-2\end{matrix}\right.\)

Hai câu 1 và 3 có thể giải ra nghiệm rồi làm cũng được