giúp e vs,e sẽ tick
Câu 43. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \( Oxy \) cho tam giác \( ABC \) có trọng tâm \( G \left( \frac{2}{3}; 0 \right) \), biết \( M (1; -1) \) là trung điểm của cạnh \( BC \). Tọa độ đỉnh \( A \) là
A. (2; 0). \hspace{1cm} B. (-2; 0). \hspace{1cm} C. (0; -2). \hspace{1cm} D. (0; 2).
Câu 44. Trên mặt phẳng tọa độ \( Oxy \), cho \( A(2; 3), B(-2; 1) \). Điểm \( C \) thuộc tia \( Ox \) sao cho tam giác \( ABC \) vuông tại \( C \) có tọa độ là:
A. \( C (3; 0) \). \hspace{1cm} B. \( C (-3; 0) \). \hspace{1cm} C. \( C (-1; 0) \). \hspace{1cm} D. \( C (2; 0) \).
Câu 45. Trong hệ tọa độ \( Oxy \), cho \( \triangle ABC \) có \( A(3; 4), B(2; 1), C(-1; -2) \). Tìm điểm \( M \) có tung độ dương trên đường thẳng \( BC \) sao cho \( S_{AMN} = 3S_{ABC} \).
A. \( M (2; 2) \). \hspace{1cm} B. \( M (3; 2) \). \hspace{1cm} C. \( M (-3; 2) \). \hspace{1cm} D. \( M (3; 3) \).
43) \(A\left(x;y\right)\)
\(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{2}{3}-x;-y\right)=\dfrac{2}{3}\left(1-x;-1-y\right)\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{3}-x=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2x}{3}\\-y=-\dfrac{2}{3}-\dfrac{2y}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A\left(0;2\right)\Rightarrow Chọn.D\)
44) \(C\left(x;0\right)\in Ox\)
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(C\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x;3\right).\left(-2-x;1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2-x\right)\left(-2-x\right)+3.1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\Leftrightarrow x=\pm1\Rightarrow A\left(-1;0\right)\cup A\left(1;0\right)\Rightarrow Chọn.C\)
45) \(\overrightarrow{BC}=\left(-3;-3\right)\Rightarrow\overrightarrow{n\left(BC\right)}=\left(3;-3\right)=\left(1;-1\right)\)
\(\left(BC\right):\left(x-2\right)-\left(y-1\right)=0\) hay \(x-y-1=0\left(1\right)\)
\(M\left(x;y\right)\in\left(BC\right)\left(y>0\right)\)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-1;-3\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-4;-6\right)\)
\(\overrightarrow{AM}=\left(x-3;y-4\right)\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\left|-1.\left(-6\right)-\left(-3\right).\left(-4\right)\right|=3\)
\(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}\left|-1.\left(y-4\right)-\left(-3\right).\left(x-3\right)\right|=\dfrac{1}{2}\left|3x-y-5\right|\)
\(S_{ABC}=3S_{ABM}=3\)
\(\Leftrightarrow\left|3x-y-5\right|=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-y-7=0\\3x-y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\left(2\right)\)
Giải \(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\) hay \(\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\) (loại)
Vậy \(M\left(3;2\right)\Rightarrow Chọn.B\)
