a: Ta có: \(3^{n+1}+3^{n+2}+3^{n+3}\)
\(=3^{n}\cdot3+3^{n}\cdot9+3^{n}\cdot27\)
\(=3^{n}\left(3+9+27\right)\)
\(=3^{n}\cdot39=3^{n}\cdot3\cdot13\) ⋮13
b: 3x=2y
=>\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)
=>\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)
3y=4z
=>\(\frac{y}{4}=\frac{z}{3}\)
=>\(\frac{y}{12}=\frac{z}{9}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{9}\)
mà x+y-z=99
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{9}=\frac{x+y-z}{8+12-9}=\frac{99}{11}=9\)
=>\(\begin{cases}x=9\cdot8=72\\ y=9\cdot12=108\\ z=9\cdot9=81\end{cases}\)
c: Gọi số tờ giấy bạc loại 1000 đồng; 2000 đồng; 5000 đồng lần lượt là a(tờ),b(tờ),c(tờ)
(Điều kiện: a,b,c∈\(Z^{+}\) )
Vì số tiền ở các gói là bằng nhau nên ta có:
1000a=2000b=5000c
=>a=2b=5c
=>\(\frac{a}{10}=\frac{2b}{10}=\frac{5c}{10}\)
=>\(\frac{a}{10}=\frac{b}{5}=\frac{c}{2}\)
Tổng số tờ giấy bạc là 340 tờ nên a+b+c=340
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{a}{10}=\frac{b}{5}=\frac{c}{2}=\frac{a+b+c}{10+5+2}=\frac{340}{17}=20\)
=>\(\begin{cases}a=20\cdot10=200\\ b=20\cdot5=100\\ c=20\cdot2=40\end{cases}\)
Vậy: số tờ giấy bạc loại 1000 đồng; 2000 đồng; 5000 đồng lần lượt là 200(tờ), 100(tờ), 40(tờ)
