Xét ΔABC có \(\hat{BAC}+\hat{ABC}+\hat{ACB}=180^0\)
=>\(\hat{BAC}=180^0-69^0-53^0=58^0\)
(O) là đường tròn nội tiếp ΔABC
=>O là giao điểm của ba đường phân giác của ΔABC
(O) tiếp xúc với AB,AC,BC lần lượt tại D,E,F
=>OD⊥AB tại D; OF⊥BC tại F; OE⊥AC tại E
Xét tứ giác ADOE có \(\hat{ADO}+\hat{AEO}+\hat{DAE}+\hat{DOE}=360^0\)
=>\(\hat{DAE}+\hat{DOE}=360^0-90^0-90^0=180^0\)
=>\(\hat{DOE}=180^0-58^0=122^0\)
=>sđ cung DE=122 độ
Xét tứ giác BDOF có \(\hat{BDO}+\hat{BFO}=90^0+90^0=180^0\)
nên BDOF là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DBF}+\hat{DOF}=180^0\)
=>\(\hat{DOF}=180^0-69^0=111^0\)
=>sđ cung DF=111 độ
Xét tứ giác CFOE có \(\hat{CFO}+\hat{CEO}=90^0+90^0=180^0\)
nên CFOE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{FOE}+\hat{FCE}=180^0\)
=>\(\hat{FOE}=180^0-53^0=127^0\)
=>Sđ cung EF=127 độ
