Bài 2:
a: Xét (O) có
ME,MF là các tiếp tuyến
Do đó;MO là phân giác của góc EMF và ME=MF
MO là phân giác của góc EMF
=>\(\hat{EMF}=2\cdot\hat{EMO}=2\cdot30^0=60^0\)
Xét ΔMEF có ME=MF và \(\hat{EMF}=60^0\)
nên ΔMEF đều
=>\(ME=MF=EF=\frac{C_{MEF}}{3}=\frac{30}{3}=10\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: ΔMEF đều
=>\(S_{MEF}=ME^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=10^2\cdot\frac{\sqrt3}{4}=25\sqrt3\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Bài 1:
a: ta có: BH⊥AC
OC⊥CA
Do đó: BH//OC
ta có: CH⊥AB
OB⊥BA
DO đó: CH//OB
Xét tứ giác OBHC có
OB//HC
OC//BH
Do đó: OBHC là hình bình hành
Hình bình hành OBHC có OB=OC
nên OBHC là hình thoi
b: Xét (O) có
AB,AC là các tiếp tuyến
Do đó: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có; OBHC là hình thoi
=>OB=BH=HC=CO
ta có: HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có; OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,H,O thẳng hàng
c: Để H nằm trên (O) thì OH=OB
mà OH=BH
nên OH=OB=BH
=>ΔBOH đều
=>\(\hat{BOH}=60^0\)
Xét ΔBOA vuông tại B có \(cosBOA=\frac{OB}{OA}\)
=>\(\frac{R}{OA}=cos60=\frac12\)
=>OA=2R
giup to voi a
