a: Xét (O) có
CA,CB là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CB
Xét tứ giác OACB có \(\widehat{OAC}+\widehat{OBC}+\widehat{AOB}+\widehat{ACB}=360^0\)
=>\(\widehat{ACB}=360^0-90^0-90^0-120^0=60^0\)
Xét ΔCAB có CA=CB và \(\widehat{ACB}=60^0\)
nên ΔCAB đều
Xét (O) có
CA,CB là các tiếp tuyến
Do đó: CO là phân giác của góc ACB
=>\(\widehat{ACO}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔCAO vuông tại A có \(tanACO=\dfrac{AO}{AC}\)
=>\(\dfrac{R}{AC}=tan30=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
=>\(AC=\dfrac{3R}{\sqrt{3}}=R\sqrt{3}\)
ΔCAB đều
=>\(S_{CAB}=CA^2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{4}=\dfrac{\left(R\sqrt{3}\right)^2\cdot\sqrt{3}}{4}=\dfrac{3\sqrt{3}\cdot R^2}{4}\)
