giúp câu c vs ạ,mik cần gấp
a: Xét tứ giác OEAF có \(\hat{OEA}+\hat{OFA}=90^0+90^0=180^0\)
nên OEAF là tứ giác nội tiếp
=>O,E,A,F cùng thuộc một đường tròn
b: Xét (O) có
AE,AF là các tiếp tuyến
Do đó: AE=AF và OA là phân giác của góc EOF
Ta có: AE=AF
=>A nằm trên đường trung trực của EF(1)
Ta có: OE=OF
=>O nằm trên đường trung trực của EF(2)
Từ (1),(2) suy ra OA là đường trung trực của EF
=>OA⊥EF tại trung điểm của EF
mà EK⊥OA
và EK,EF có điểm chung là E
nên E,K,F thẳng hàng
=>K là trung điểm của EF
Xét ΔKEO vuông tại K và ΔKAE vuông tại K có
\(\hat{KEO}=\hat{KAE}\left(=90^0-\hat{KEA}\right)\)
Do đó: ΔKEO~ΔKAE
=>\(\frac{EO}{AE}=\frac{KE}{KA}=\frac{KO}{KE}\)
=>\(KO\cdot AE=KE\cdot EO\)
c:
Xét (O) có
AE,AF là các tiếp tuyến
Do đó; AO là phân giác của góc EAF
Ta có: OH⊥OE
OE⊥AE
Do đó: OH//AE
=>\(\hat{HOA}=\hat{EAO}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{EAO}=\hat{HAO}\) (AO là phân giác của góc EAH)
nên \(\hat{HAO}=\hat{HOA}\)
=>ΔAHO cân tại H
L là giao điểm của OA với (O)
=>OL=R=OA/2
=>L là trung điểm của OA
ΔHOA cân tại H
mà HL là đường trung tuyến
nên HL⊥OA tại L
=>HL là tiếp tuyến của (O)
