Bài 5:
Số số hạng của A:
\(404-0+1=405\) (số)
Do \(405⋮3\) nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành các nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng như sau:
\(A=\left(1+5+5^2\right)+\left(5^3+5^4+5^5\right)+...+\left(5^{402}+5^{403}+5^{404}\right)\)
\(=31+5^3.\left(1+5+5^2\right)+...+5^{402}.\left(1+5+5^2\right)\)
\(=31+5^3.31+...+5^{402}.31\)
\(=31.\left(1+5^3+...+5^{402}\right)⋮31\)
Vậy \(A⋮31\)
Bài 6
Số số hạng của A:
2022 - 21 + 1 = 2002 (số)
Do 2002 ⋮ 2 nên ta có thể nhóm các số hạng của A lại thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng như sau:
A = (6²¹ + 6²²) + (6²³ + 6²⁴) + ... + (6²⁰²¹ + 6²⁰²²)
= 6²¹.(1 + 6) + 6²³.(1 + 6) + ... + 6²⁰²¹.(1 + 6)
= 6²¹.7 + 6²³.7 + ... + 6²⁰²¹.7
= 7.(6²¹ + 6²³ + ... + 6²⁰²¹) ⋮ 7
Vậy A ⋮ 7
Bài 8
Số số hạng của A:
(2021 - 3) : 2 + 1 = 1010 (số)
Do 1010 ⋮ 2 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành các nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng như sau:
A = (3³ + 3⁵) + (3⁷ + 3⁹) + ... + (3²⁰¹⁹ + 3²⁰²¹)
= 270 + 3⁴.(3³ + 3⁵) + ... + 3²⁰¹⁶.(3³ + 3⁵)
= 270 + 3⁴.270 + ... + 3²⁰¹⁶.270
= 270.(1 + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁶)
= 30.9.(1 + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁶) ⋮ 30
Vậy A ⋮ 30
Bài 7
Số số hạng của A:
(2022 - 2) : 2 + 1 = 1011 (số)
Do 1011 chia 2 dư 1 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành các nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng và dư 1 số hạng như sau:
A = 2² + (2⁴ + 2⁶) + (2⁸ + 2¹⁰) + ... + (2²⁰²⁰ + 2²⁰²²)
= 4 + 2².(2² + 2⁴) + 2⁶.(2² + 2⁴) + ... + 2²⁰¹⁸.(2² + 2⁴)
= 4 + 2².20 + 2⁶.20 + ... + 2²⁰¹⁸.20
= 4 + 20.(2² + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁸)
Do 20.(2² + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁸) ⋮ 20
4 + 20.(2² + 2⁶ + ... + 2²⁰¹⁸) chia 20 dư 4
Vậy A không chia hết cho 20
Em xem lại đề nhé
Bài 9
Số số hạng của A:
(156 - 15) : 3 + 1 = 48 (số)
Do 48 \(⋮\) 2 nên ta có thể nhóm các số hạng của A thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 2 số hạng như sau:
A = (2¹⁵ + 2¹⁸) + (2²¹ + 2²⁴) + ... + (2¹⁵³ + 2¹⁵⁶)
= 2¹⁴.(2 + 2⁴) + 2²⁰.(2 + 2⁴) + ... + 2¹⁵².(2 + 2⁴)
= 2¹⁴.18 + 2²⁰.18 + ... + 2¹⁵².18
= 18.(2¹⁴ + 2²⁰ + ... + 2¹⁵²) ⋮ 18
Vậy A ⋮ 18
