Đặt \(2x^2+3x=t\)ta có :
\(2\left(t+\frac{7}{2}\right)+\sqrt{t+9}=15\)
\(\Leftrightarrow2t+7+\sqrt{t+9}=15\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{t+9}=8-2t\)
Bình phương 2 vế : \(t+9=4t^2-32t+64\)
\(\Leftrightarrow-4t^2+33t-55=0\)
Ta có : \(\Delta=33^2-4.\left(-4\right).\left(-55\right)=209\)
\(x_1=\frac{-33-\sqrt{209}}{-8};x_2=\frac{-33+\sqrt{209}}{-8}\)
Bài này nghiệm khá xấu mình gợi ý nhé !
ĐKXĐ : \(x\inℝ\)
Pt ban đầu có thể viết lại :
\(2.\left(2x^2+3x+9\right)+2\sqrt{2x^2+3x+9}=26\)
Đặt \(\sqrt{2x^2+3x+9}=a\left(a>0\right)\)
Pt trên trở thành :
\(2.a^2+2a=26\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-13=0\)
\(\Leftrightarrow a=\frac{-1\pm\sqrt{53}}{2}\)
Từ đây thì dễ dàng tính được x nhưng kết quả rất xấu.....
KL lại : \(t_1=\frac{-33-\sqrt{209}}{-8};t_2=\frac{-33+\sqrt{209}}{-8}\)
