\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+...+x_{2000}=a\left(1\right)\\x_1^2+x_2^2+...+x_{2000}^2=a^2\left(2\right)\\x_1^{2000}+x_2^{2000}+...+x_{2000}^{2000}=a^{2000}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (2)(3)\(\Rightarrow2\left(x_1x_2+x_2x_3+...+x_{2000}x_1\right)=0\)
\(\Rightarrow x_1=x_2=...=x_{2000}=0\)
Vậy hpt có nghiệm là x=0.
Tìm các giá trị của \(x_1,x_2,x_3,...,x_{2008}\)sao cho:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3+...+x_{2008}=2008\\x_1^3+x_2+x_3^3+...+x_{2008}^3=x_1^4+x_2^4+x_3^4+...+x_{2008}^4\end{matrix}\right.\)
tìm tất cả các số thực \(x_1,x_2,...,x_{2005}\) thỏa mãn
\(\sqrt{x_1-1}+2\sqrt{x_2-2^2}+...+2005\sqrt{x_{2005}-2005^2}=\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2+...+x_{2005}\right)\)
giải hệ phương trình sau : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x_1-1}{9}=\dfrac{x_2-2}{8}=\dfrac{x_3-3}{7}=...=\dfrac{x_9-1}{1}\\x_1+x_2+x_3+...+x_9=90\end{matrix}\right.\)
cho pt \(x^2+mx+n=0\) (1)
Giải pt khi m=3 và n=2
Xác định m, n biết pt (1)có hai nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1^3-x^3_2=9\end{matrix}\right.\)
Cho phương trình \(x^2+ax+b+1=0\) với a , b là tham số . Tìm giá trị của a , b để phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=3\\x_1^3-x_2^3=9\end{matrix}\right.\)
Cho PT \(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2+2m=0\) ( m là tham số). Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\) ( với \(x_1< x_2\)) thảo mãn \(\left|x_1\right|=3\left|x_2\right|\)
Cho phương trình \(x^2+mx+n=0\) (m,n là tham số). Tìm m và n, biết rằng phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn điều kiện \(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x=5\\x^3_1-x_2^3=35\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\a^2+b^2+c^2=1\\a^3+b^3+c^3=1\end{matrix}\right.\)
Tính P=a^1998+a^1999+a^2000
Bài 2: cho ba số a,b,c thoã mãn điều kiện abc=2000
Tính P=\(\dfrac{2000a}{ab+2000a+2000}+\dfrac{b}{bc+b+2000}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
1, Giải hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{4}{\sqrt{2x+1}}+\frac{3}{\sqrt{y-2}}=5\\\frac{1}{\sqrt{2x+1}}-\frac{2}{\sqrt{y-2}}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
2, Cho phương trình : \(x^2+\left(m+2\right)x+2m=0\)
a, Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) với mọi m
b, Tìm biểu thức liên hệ giữa \(x_1;x_2\) không phụ thuộc vào m
