Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
14 tháng 10 2021 lúc 19:51
Cho các số x, y, z thoả mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{c}\\x^2+y^2+z^2=b^2\end{matrix}\right.\)
Tính \(P=x^3+y^3+z^3\) theo a, b, c.
Cho a,b,c >0 và \(a^2+b^2+c^2=3\)
\(cmr:\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{a^3+2}\le\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{a^3+2}+\dfrac{1}{b^3+2}+\dfrac{1}{c^3+2}\ge1\end{matrix}\right.\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a^2+b^2+c^2=1\end{matrix}\right.\)
CMR: \(\dfrac{a}{b^2+c^2}+\dfrac{b}{c^2+a^2}+\dfrac{c}{b^2+a^2}\ge\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
cho 3 so a,b,c thoa man dieu kien : \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=1\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\end{matrix}\right.\)
tinh gia tri cua bieu thuc T=\(a^2+b^2+c^2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{matrix}\right.\)
Tìm GTNN của:
S=\(\sqrt{a^2+\dfrac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\dfrac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\dfrac{1}{a^2}}\)
1. Giải các hpt sau:
a, left{{}begin{matrix}x-y43x+4y19end{matrix}right. b, left{{}begin{matrix}x-sqrt{3y}sqrt{3}sqrt{3x}+y7end{matrix}right.
2. Giải các hpt sau:
a, left{{}begin{matrix}2-left(x-yright)-3left(x+yright)53left(x-yright)+5left(x+yright)-2end{matrix}right. b, left{{}begin{matrix}dfrac{2}{x-2}+dfrac{2}{y-1}2dfrac{2}{x-2}-dfrac{3}{y-1}1end{matrix}right.
c, left{{}begin{matrix}x+y24dfrac{x}...
Đọc tiếp
1. Giải các hpt sau:
a, \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=4\\3x+4y=19\end{matrix}\right.\) b, \(\left\{{}\begin{matrix}x-\sqrt{3y}=\sqrt{3}\\\sqrt{3x}+y=7\end{matrix}\right.\)
2. Giải các hpt sau:
a, \(\left\{{}\begin{matrix}2-\left(x-y\right)-3\left(x+y\right)=5\\3\left(x-y\right)+5\left(x+y\right)=-2\end{matrix}\right.\) b, \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x-2}+\dfrac{2}{y-1}=2\\\dfrac{2}{x-2}-\dfrac{3}{y-1}=1\end{matrix}\right.\)
c, \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=24\\\dfrac{x}{9}+\dfrac{y}{27}=2\dfrac{8}{9}\end{matrix}\right.\) d, \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}-3\sqrt{y+2}=2\\2\sqrt{x-1}+5\sqrt{y+2=15}\end{matrix}\right.\)
3. Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}\left(m+1\right)x-y=3\\mx+y=m\end{matrix}\right.\)
a, Giải hpt khi m=\(\sqrt{2}\)
b, tìm giá trị của m để hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn: x+y>0
Cho các số dương a,b,c thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}a+b+c=2\\a^2+b^2+c^2=2\end{matrix}\right.\)
Chứng minh rằng: \(a\sqrt{\dfrac{\left(1+b^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+a^2}}+b\sqrt{\dfrac{\left(1+a^2\right)\left(1+c^2\right)}{1+b^2}}+c\sqrt{\dfrac{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}{1+c^2}}=2\)
khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:
1. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất 2 ẩn?
a, 2x+3y-1 b, 0x+5y2 c, -3x+0y0 d, 2x+sqrt{y}5
2. left{{}begin{matrix}xin Ry-dfrac{1}{2}x+1end{matrix}right.là nghiệm của phương trình:
a, 2x+y1 b, x+2y-21 c, x+2y2 d, 2x+y2
3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hpt left{{}begin{matrix}2x+3y-83x-2y1end{matrix}righ...
Đọc tiếp
khoanh vào chữ cái đặt trước câu trả lời đúng:
1. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất 2 ẩn?
a, 2x+3y=-1 b, 0x+5y=2 c, -3x+0y=0 d, 2x+\(\sqrt{y}\)=5
2. \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\y=-\dfrac{1}{2}x+1\end{matrix}\right.\)là nghiệm của phương trình:
a, 2x+y=1 b, x+2y=-21 c, x+2y=2 d, 2x+y=2
3. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hpt \(\left\{{}\begin{matrix}2x+3y=-8\\3x-2y=1\end{matrix}\right.\)?
a, (-2;-1) b, (-1;-2) c, (2,-1) d, (1;-2)
4. Cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}x+ay=1\\bx-y=-a\end{matrix}\right.\). Tìm giá trị của a,b để hpt có nghiệm là (2;1)
a, a=1;b=-1 b, a=-1;b=-1 c, a=1;b=1 d, a=-1; b=1
5. Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng y=x-1 và y= -x+2 là:
a, \(\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) b, \(\left(\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2}\right)\) c,\(\left(-\dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}\right)\) d, \(\left(\dfrac{3}{2};0\right)\)
6. Xác định m để hpt \(\left\{{}\begin{matrix}4x+8y=-9\\\left(m+1\right)x+my=3\end{matrix}\right.\) vô nghiệm.
a, m=\(\dfrac{-8}{3}\) b, m≠\(\dfrac{-8}{3}\) c, m=-2 d, m≠-2
7. Nối mỗi hpt với nghiệm của nó
| hệ phương trình | nối | nghiệm |
| a,\(\left\{{}\begin{matrix}x-5y=-6\\5x-7y=-12\end{matrix}\right.\) | 1, (-2;-3) | |
| b,\(\left\{{}\begin{matrix}3x+4y=-18\\x-7y=19\end{matrix}\right.\) | 2, (-2;2) | |
| c,\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{3}y=-3\\\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{4}=1\end{matrix}\right.\) | 3, (-1;1) | |
| d,\(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y=-14\\3x-4y=-14\end{matrix}\right.\) | 4, (-1;6) | |
| 5, (-2;-2) |
GIÚP VỚI HELP ME
Cho\(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c\le1\end{matrix}\right.\). cmr: \(\dfrac{1}{a^2}\)+\(\dfrac{1}{b^2}\)+\(\dfrac{1}{c^2}\)+\(\dfrac{2}{ab}\)+\(\dfrac{2}{bc}\)+\(\dfrac{2}{ac}\) \(\ge\)81