Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Đức Minh

Cho a,b,c >0 và \(a^2+b^2+c^2=3\)

\(cmr:\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{a^3+2}\le\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{a^3+2}+\dfrac{1}{b^3+2}+\dfrac{1}{c^3+2}\ge1\end{matrix}\right.\)

NBH Productions
29 tháng 12 2018 lúc 13:18

a) Câu này biến đổi tương đương

b)

Ta có : \(a^2\left(a-1\right)^2\left(2+a\right)\ge0\Leftrightarrow a^2\left(3a-a^3-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow3a^3+6-a^5-2a^2\le6\Leftrightarrow\left(3-a^2\right)\left(a^3+2\right)\le6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^3+2}\ge\dfrac{3-a^2}{6}\)

Tương tự với b , c ta có :

\(\sum\left(\dfrac{1}{a^3+2}\right)\ge\sum\left(\dfrac{3-a^2}{6}\right)=\dfrac{9-\sum a^2}{6}=1\)


Các câu hỏi tương tự
Anh Khương Vũ Phương
Xem chi tiết
Trần Diệp Nhi
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết
T.Huyền
Xem chi tiết
Trần Ích Bách
Xem chi tiết
Vo Thi Minh Dao
Xem chi tiết
Nguyễn Tấn Dũng
Xem chi tiết
Trần Diệp Nhi
Xem chi tiết
:vvv
Xem chi tiết