1, Giải hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{4}{\sqrt{2x+1}}+\frac{3}{\sqrt{y-2}}=5\\\frac{1}{\sqrt{2x+1}}-\frac{2}{\sqrt{y-2}}=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
2, Cho phương trình : \(x^2+\left(m+2\right)x+2m=0\)
a, Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm \(x_1;x_2\) với mọi m
b, Tìm biểu thức liên hệ giữa \(x_1;x_2\) không phụ thuộc vào m
Câu 1:
ĐKXĐ: ...
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{2x+1}}=u>0\\\frac{1}{\sqrt{y-2}}=v>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u+3v=5\\u-2v=\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u+3v=5\\4u-8v=6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4u+3v=5\\11v=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow v=-\frac{1}{11}< 0\) (loại)
Vậy hệ đã cho vô nghiệm
Câu 2:
\(\Delta=\left(m+2\right)^2-8m=m^2-4m+4=\left(m-2\right)^2\ge0\) \(\forall m\)
Phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m-2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1+2x_2=-2m-4\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2x_1+2x_2+x_1x_2=-4\)
Đây là biểu thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m
