Question

Giải pt : \(\frac{x^4-4x^2+1}{x^3+x}+\frac{x^4+3x^2+1}{x^2}=4\)

Answer 1

ĐK \(x\ne0,x\ne-1\)

Ta có \(\frac{x^2-4+\frac{1}{x^2}}{x+\frac{1}{x}}+x^2+3+\frac{1}{x^2}=4\)

Đặt \(x+\frac{1}{x}=a\)=> \(x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)

=> \(\frac{a^2-6}{a}+a^2-3=0\)

<=> \(a^3+a^2-3a-6=0\)=> \(\left(a-2\right)\left(a^2+3a+3\right)=0\)

                                                          => a=2

=> \(x+\frac{1}{x}=2\)=> \(x^2+1=2x\)=> x=1 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy \(x=1\)

Answer 2

\(ĐKXĐ:x\ne0\)

\(PT\Leftrightarrow\frac{x^7-x^6+4x^5-4x^4+4x^3+x^2+x}{x^3\left(x^2+1\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^6+x^5-4x^3+x+1+4x^2\left(x^2+1\right)}{x^2\left(x^2+1\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^6+x^5-4x^3+x+1}{x^2\left(x^2+1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow x^6+x^5-4x^3+x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^6-x^5+2x^5-2x^4+2x^4-2x^3-2x^3+2x^2-2x^2+2x-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^5+2x^4+2x^3-2x^2-2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^4+3x^3+5x^2+3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^4+3x^3+5x^2+3x+1\right)=0\)

Vì \(x^4+3x^3+5x^2+3x+1\ne0\)nên

\(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy tập nghiệm của pt là \(S=\left\{1\right\}\)

Answer 3

Trần Phúc Khang x³ + x = x(x² + 1) nên x = -1 vẫn ok mà . Còn lại thì y như cách em làm ban sáng.