Giải PT bằng cách đặt ẩn phụ rồi đưa về phương trình tích
\(\left(x-1\right)x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\)
\(\left(x-1\right)\cdot x\left(x+1\right)\left(x+2\right)=24\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\cdot x\left(x+1\right)=24\)
=>\(\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x\right)=24\)
=>\(\left(x^2+x\right)^2-2\left(x^2+x\right)-24=0\)(1)
Đặt \(a=x^2+x\left(a>=-\dfrac{1}{4}\right)\)
Phương trình (1) sẽ trở thành \(a^2-2a-24=0\)
=>(a-6)(a+4)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}a=6\left(nhận\right)\\a=-4\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
=>\(x^2+x=6\)
=>\(x^2+x-6=0\)
=>(x+3)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=2\end{matrix}\right.\)
`(x-1)x(x+1)(x+2)=24`
`<=>[x(x+1)].[(x-1)(x+2)]=24`
`<=>(x^2 +x)(x^2+x-2)=24`
Đặt `x^2+x=a`
`<=>a(a-2)=24`
`<=>a^2 - 2a - 24=0`
`<=>(a-6)(a+4)=0`
`<=>(x^2+x-6)(x^2+x+4)=0`
`=>x^2+x-6=0` hoặc `x^2+x+4=0` mà `x^2 + x` luôn `>=0`
`=>x^2+x+4>0`
`=>(x-2)(x+3)=0`
`=>x=2` hoặc `x=-3`
Vậy tập nghiệm của phương trình `S={2;-3}`
