\(x+\frac{1}{x}=1+\sqrt{6}\left(DK:x\ne0\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=x\left(1+\sqrt{6}\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\left(1+\sqrt{6}\right)+1=0\)
Xét \(\Delta=\left(1+\sqrt{6}\right)^2-4=3+2\sqrt{6}>0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1=\frac{1+\sqrt{6}-\sqrt{3+2\sqrt{6}}}{2}\\x_2=\frac{1+\sqrt{6}+\sqrt{3+2\sqrt{6}}}{2}\end{cases}}\)(TM)
Vậy tập nghiệm của phương trình : \(S=\left\{\frac{1+\sqrt{6}-\sqrt{3+2\sqrt{6}}}{2};\frac{1+\sqrt{6}+\sqrt{3+2\sqrt{6}}}{2}\right\}\)
Mình giải cách của lớp 9 nhé ^^
\(x+\frac{1}{x}=1+\sqrt{6}\)
=> \(\frac{x^2+1}{x}=\frac{x\left(1+\sqrt{6}\right)}{x}\)
=> \(x^2+1=x+x\sqrt{6}\)
=> \(x\)
Ko xác định
