Question

Giai phương trình:

\(x+1+\sqrt{2x+3}=\dfrac{8x^2+18x+11}{2\sqrt{2x+3}}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x>-\frac{3}{2}\)

\(x+1+\sqrt{2x+3}=\frac{8x^2+18x+11}{2\sqrt{2x+3}}\left(1\right)\)

Đặt \(x+1=a>-\frac{1}{2};\sqrt{2x+3}=b>0\)

\(\Rightarrow8x^2+18x+11=a^2+b^2\)

Khi đó, phương trình (1) trở thành:

\(a+b=\frac{a^2+b^2}{2b}\Leftrightarrow2ab+2b^2=a^2+b^2\)

\(\Leftrightarrow8a^2-2ab-b^2=0\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(4a+b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=b\\b=-4a\end{cases}}\)

Với từng trường hợp, bạn thay a,b theo như cách đặt, sau đó bình phương lên và sử dụng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để1 lấy nghiệm và so sánh với điều kiện bài toán nhé!

HỌC TỐT!^_^