Question

Giải phương trình:

\(\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)

Answer 1

điều kiện 2x-5+3 >=0 và 2x-5-1>=0

<=>x>=1 và x>=3

=> x>=1

từ pt đã cho ta có

căn 2x-5+6(2x-5)+9 + căn 2x-5-2(2x-5)+1 = 4

<=>(2x-5+3)+(2x-5-1)=4

<=>4x-8=4

<=> 4x=12

<=>x=3(TMDKXD)

vậy x=3

Answer 2

\(ĐKXĐ:x\ge\frac{5}{2}\)

Ta có: \(\sqrt{2x+4+6\sqrt{2x-5}}+\sqrt{2x-4-2\sqrt{2x-5}}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x-5+6\sqrt{2x-5}+9}+\sqrt{2x-5-2\sqrt{2x-5}+1}=4\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}+3\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{2x-5}-1\right)^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|\sqrt{2x-5}-1\right|=4\)

\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{2x-5}+3\right|+\left|1-\sqrt{2x-5}\right|=4\)(1)

Có : \(VT\ge\left|\sqrt{2x-5}+3+1-\sqrt{2x-5}\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x-5}+3\ge0\\1-\sqrt{2x-5}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow-3\le\sqrt{2x-5}\le1}\)

                                

                                                                             \(\Leftrightarrow0\le2x-5\le1\)

                                                                              \(\Leftrightarrow5\le2x\le6\)

                                                                             \(\Leftrightarrow\frac{5}{2}\le x\le3\)

KẾt hợp với ĐKXĐ được \(\frac{5}{2}\le x\le3\)

Vậy pt có nghiệm nằm trong khoảng \(\frac{5}{2}\le x\le3\)