Question

Giải phương trình:

\(\frac{x-a}{a+b}+\frac{x-b}{a-b}=\frac{2ab}{b^2-a^2}\)  (a và b là hằng).

Answer 1

Điều kiện xác định của phương trình: \(a\ne\pm b\)

Biến đổi phương trình:

(x - a)(a - b) + (x - b)(a + b) = - 2ab

<=> ax - bx - a² + ab + ax + bx - ab - b² = - 2ab

<=> 2ax = a² + b² - 2ab

<=> 2ax = (a - b)²               (1)

Nếu \(a\ne0\) thì \(x=\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\)

Nếu a = 0 thì (1) có dạng 0x = b². Do \(a\ne b\) nên \(b\ne0\)nên phương trình vô nghiệm.

Kết luận:

Nếu \(\hept{\begin{cases}a\ne b\\a\ne\pm b\end{cases}}\) thì \(S=\left\{\frac{\left(a-b\right)^2}{2a}\right\}\)

Còn lại, \(S=\varnothing\)