Question

Giải phương trình: \(x^2-6x+3\sqrt{x^2-6x+7}=5\) (giải bằng cách đặt ẩn phụ)

 

Answer 1

Lời giải:

ĐKXĐ:..........

Đặt $\sqrt{x^2-6x+7}=a(a\geq 0)$

$\Rightarrow x^2-6x=a^2-7$

Khi đó pt trở thành:
$a^2-7+3a=5$

$\Leftrightarrow a^2+3a-12=0$

$\Leftrightarrow a=\frac{-3\pm \sqrt{57}}{2}$

Do $a\geq 0$ nên $a=\frac{-3+\sqrt{57}}{2}$

$\Leftrightarrow \sqrt{x^2-6x+7}=\frac{-3+\sqrt{57}}{2}$

$\Leftrightarrow x^2-6x+7=\frac{33-3\sqrt{57}}{2}$

$\Leftrightarrow (x-3)^2=\frac{37-3\sqrt{57}}{2}$

\(\Leftrightarrow x=3\pm \sqrt{\frac{37-3\sqrt{57}}{2}}\)