Question

Giải phương trình với nghiệm tự nhiên:

a, \(2^x+2^y=2^z\)

b, \(2^x+2^y+2^z=552\)(với x<y<z)

Answer 1

b/ \(2^x+2^y+2^z=552\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2^{y-x}+2^{z-x}\right)=2^3.69\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\1+2^{y-x}+2^{z-x}=69\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\2^y+2^z=544\left(1\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2^y\left(1+2^{z-y}\right)=2^5.17\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\1+2^{z-y}=17\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\z=9\end{cases}}\)

Vậy \(x=3;y=5;z=9\)

Answer 2

a/ Dễ thấy: \(z>x,y\)

Xét \(x>y\)

\(\Rightarrow2^x\left(1+2^{y-x}-2^{z-x}\right)=0\)

Loại vì \(2^x\left(1+2^{y-x}-2^{z-x}\right)< 0\)

Tương tự cho trường hợp \(x< y\)

Xét \(x=y\)

\(2^x+2^y=2^z\)

\(\Leftrightarrow2^{x+1}=2^z\)

\(\Leftrightarrow x+1=z\)

Vậy nghiệm là: \(x=y=z-1\)