Question

Giải phương trình với nghiệm nguyên dương:

2^x+57=y^2

Answer 1

Khó quá..............................................................................

Answer 2

Với \(x=0\Rightarrow y=\ne2\)

Với \(x>1\Rightarrow\)VT lẻ \(\Rightarrow y=2x+1\)

                   \(2^x+2=\left(2x+1\right)^2-1=4x\left(x+1\right)\)

 \(\Leftrightarrow2^{x-1}+1=2x\left(x+1\right)\)

do \(x>1\Rightarrow2^{x-1}\)chẵn \(\Rightarrow\)VT lẻ , mà VP chẵn

                                              \(\Rightarrow\)P/t vô nghiệm

Vậy p/t có nghiệm là \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=\ne2\end{cases}}\)