Question

giải phương trình
\(\sqrt{x^2+12}-\sqrt{x^2+5}=3x-5\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+12}-4-\left(\sqrt{x^2+5}-3\right)=3\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3\right)=0\)

*Xét x-2=0 có x=2 là ng₀.

*Xét \(\left(\frac{x+2}{\sqrt{x^2+12}+4}-\frac{x+2}{\sqrt{x^2+5}+3}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(\dfrac{1}{\sqrt{x^2+12}+4}-\dfrac{1}{\sqrt{x^2+5}+3}\right)-3=0\)

Xét x<2, x>2 và x=2, ta thấy pt vô nghiệm.

Vậy S={2}.