\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\2x-1\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\ge\frac{1}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}x\ge1}\)
\(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1}=5\) (1)
Bình phương cả 2 vế ta được:
\(\left(1\right)\Rightarrow x-1+2x-1+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x-1\right)}=5^2\)
\(\Leftrightarrow3x-2+2\sqrt{2x^3-3x+1}=25\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^3-3x+1}=27-3x\) (2)
Tiếp tục bình phương cả 2 vế lần hai, ta có:
\(\left(2\right)\Rightarrow4.\left(2x^3-3x+1\right)=\left(27-3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow8x^3-12x+4=729-81x+9x^2\)
\(\Leftrightarrow8x^3-9x^2+69x-725=0\)
........................................................................
........................................................................
Đến đây bạn tự giải tiếp pt nha, nếu có sơ hở hoặc sai chỗ nào ns cho mìk nhé!
(Chúc bạn học tốt nhoa!)
\(\text{ĐK: }x\ge1\)
\(+1\le x< 5\text{ thì }VT< \sqrt{5-1}+\sqrt{2.5-1}=5=VP\)
\(+x>5\text{ thì }VT>\sqrt{5-1}+\sqrt{2.5-1}=5=VP\)
\(+x=5\text{ thì }VT=5=VP\)
KL: \(x=5\)
Để căn đó tồn tại thì ĐKXD là : X > 0
= \(_{\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x-1}\right)^2=5^2}\)
