Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tùng Nguyễn

Giaỉ phương trình \(\sqrt{\frac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}.\)

 

Hoàng Lê Bảo Ngọc
10 tháng 8 2016 lúc 15:16

Điều kiện xác định của pt : \(\hept{\begin{cases}\frac{x^3+1}{x+3}\ge0\\x+1\ge0\\x+3\ge0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x\ge-1\)

Ta có : \(\sqrt{\frac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\sqrt{x+1}.\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2-x+1}.\sqrt{x+3}+\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)+\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0\end{cases}}\)

Nếu \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\Rightarrow x+1=x+3\Leftrightarrow1=3\)(vô lí - loại)Nếu \(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0\)(1).  

Từ điều kiện : Với \(x\ge-1\)thì \(\sqrt{x+3}\ge\sqrt{2}>0\)

 \(\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}>0\)

Do đó pt (1) vô nghiệm.

Vậy pt ban đầu vô nghiệm.

Hoàng Lê Bảo Ngọc
10 tháng 8 2016 lúc 15:12

Điều kiện xác định của pt : \(\hept{\begin{cases}\frac{x^3+1}{x+3}\ge0\\x+1\ge0\\x+3\ge0\end{cases}}\) \(\Leftrightarrow x\ge-1\)

Ta có : \(\sqrt{\frac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}+\sqrt{x+1}.\sqrt{x+3}=\sqrt{x^2-x+1}.\sqrt{x+3}+\left(x+3\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-x+1}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)+\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\\\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0\end{cases}}\)

Nếu \(\sqrt{x+1}-\sqrt{x+3}=0\Rightarrow x+1=x+3\Leftrightarrow1=3\)(vô lí - loại)Nếu \(\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}=0\)(1).  So sánh từ điều kiện : Với mọi \(x\ge-1\)thì \(\sqrt{x+3}\ge\sqrt{2}>0\)\(\sqrt{x^2-x+1}=\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}>\)với mọi x

Do đó pt (1) vô nghiệm.

Vậy pt ban đầu vô nghiệm.


Các câu hỏi tương tự
Như Dương
Xem chi tiết
vũ tiền châu
Xem chi tiết
Phạm Thu Hoài
Xem chi tiết
Nguyễn Diệu Hoa
Xem chi tiết
Nguyễn Diệu Hoa
Xem chi tiết
Xanh đỏ - OhmNanon
Xem chi tiết
Lê Thùy Linh
Xem chi tiết
huongkarry
Xem chi tiết
My Nguyễn
Xem chi tiết