Question

Giải phương trình sau

1) \(^{x^3-x^2-x=\frac{1}{3}}\)

2) \(3+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\)

Answer 1

1/ \(x^3-x^2-x=\frac{1}{3}\Leftrightarrow3x^3-3x^2-3x=1\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x+1=4x^3\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=\left(\sqrt[3]{4}x\right)^3\Leftrightarrow x+1=\sqrt[3]{4}x\Leftrightarrow x\left(\sqrt[3]{4}-1\right)=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{\sqrt[3]{4}-1}\)

2/ ĐKXĐ \(x\ge1\)

 \(3+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}=2\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}\Leftrightarrow3=\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|=3\)

Tới đây xét trường hợp rồi giải :)