Ôn tập phép nhân và phép chia đa thức

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Lê Việt ANh

Giải phương trình sau

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=40\)

Ngô Tấn Đạt
21 tháng 12 2017 lúc 14:19

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=40\\ \Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)=40\\ \Leftrightarrow\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)=40\)

Đặt \(x^2+6x+5=t\)

\(\Rightarrow t\left(t+3\right)=40\\ \Rightarrow t^2+3t=40\\ \Rightarrow t^2+2.t.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}=\dfrac{169}{4}\\ \Rightarrow\left(t+\dfrac{3}{2}\right)^2=\left(\dfrac{13}{2}\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(t+\dfrac{3}{2}\right)^2-\left(\dfrac{13}{2}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(t+\dfrac{3}{2}-\dfrac{13}{2}\right)\left(t+\dfrac{3}{2}+\dfrac{13}{2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(t-5\right)\left(t+8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=5\\t=-8\end{matrix}\right.\)

TH1: t=5

\(\Rightarrow x^2+6x+5=5\\ \Rightarrow x\left(x+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-6\end{matrix}\right.\)

TH2 : t=-8

\(\Rightarrow x^2+6x+5=-8\\ \Rightarrow\left(x+3\right)^2=-4\left(voly\right)\)

=> x rông

Vậy x=0 hoặc x=-6

nam do
21 tháng 12 2017 lúc 14:19

\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)=40\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(x+5\right)\left(x+2\right)\left(x+4\right)-40=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+6x+5\right)\left(x^2+6x+8\right)-40=0\)

Đặt \(a=x^2+6x+5\)

\(\Rightarrow a\left(a+3\right)-40=0\)

\(\Rightarrow a^2+3a-40=0\)

\(\Rightarrow a^2+8a-5a-40=0\)

\(\Rightarrow a\left(a+8\right)-5\left(a+8\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a+8\right)\left(a-5\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a+8=0\\a-5=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=-8\\a=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+6x+5+8=0\\x^2+6x+5-5=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+6x+13=0\\x^2+6x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+6x+13\ne0\\x\left(x+6\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-6\end{matrix}\right.\)

Kết luận:\(S=\left\{-6;0\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Lê Việt ANh
Xem chi tiết
Emily Nain
Xem chi tiết
PU PU
Xem chi tiết
Duyên Kuti
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Việt ANh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Việt ANh
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Việt ANh
Xem chi tiết
no no
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết