Question

Giải phương trình sau: \(\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)=1\)

Answer 1

với x=1 không phải nghiêm

(x-1) khác 0

nhân hai vế với (x-1)

x^16-1=x-1

=> x^16=x=> x=0

Answer 2

Làm gọn thế :)

Ta dễ thấy x = 1 không phải là nghiệm của pt nên ta nhân 2 vế cho (x - 1)

\(\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left(x^{16}-1\right)=x-1\)

\(\Leftrightarrow x^{16}-x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)x\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\left(x^8-x^7+x^5-x^4+x^3-x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\)(mấy cái còn lại đều khác 0 hết)

Answer 3

Đoạn trên còn siêng đoạn dưới làm biếng

Khác hết đó e. E thử chứng minh nó khác 0 xem thử được không :)

Answer 4

hihhih 

ít nhất có một cái (x-1)=0 khi x=1

Answer 5

Cái (x^8...+1) chứng minh khác không em chịu nhìn bậc 8 là chán rồi