\(xy^2+2xy-8y+x=0\)
\(\Leftrightarrow xy^2+2xy+x=8y\)
\(\Leftrightarrow x\left(y^2+2y+1\right)=8y\)
\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)^2=8y\)
\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2=\dfrac{8y}{x}=2^2.\dfrac{2y}{x}\left(x\ne0\right)\left(1\right)\)
Ta thấy \(VP=\left(y+1\right)^2\) là số chính phương lẻ hoặc chẵn
mà \(VP=2^2.\dfrac{2y}{x}\) là số chính phương chẵn \(\left(2^2;\dfrac{2y}{x}⋮2\right)\) và \(\dfrac{2y}{x}\) cũng là số chính phương
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2\) là số chính phương chẵn
\(\Rightarrow y\) là số lẻ
Vậy để thỏa \(\left(1\right)\) ta thấy \(y=1;x=2\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;1\right)\right\}\left(x;y\in Z\right)\)
xy^3 + 2xy^2 - 8y^2 + x = 0
Đặt z=xy, ta được:z^3 + 2z^2 - 8z + x = 0
Phương trình này có thể được giải bằng cách sử dụng phương pháp phân tích đa thức. Ta có:z = (1 + 2 \sqrt{2}) \pm (1 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3}
Thay z bằng xy, ta được:xy = (1 + 2 \sqrt{2}) \pm (1 - 2 \sqrt{2}) \sqrt{3}
Giải nghiệm nguyên cho x và y, ta được:(x, y) = (1, 1), (1, -1), (-1, 1), (-1, -1)
Vậy, nghiệm nguyên của phương trình xy2+2xy−8y+x=0 là (1,1),(1,−1),(−1,1),(−1,−1).
thumb_upthumb_down
share
Tìm trên Google
Bổ sung \(x=-2;y=-1\) thỏa \(\left(1\right)\)
\(\Rightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(-2;-1\right);\left(2;1\right)\right\}\)
