Question

Giải phương trình nghiệm nguyên: \(x^4+x^2-y^2+y+10=0\)

Answer 1

\(pt\Leftrightarrow y\left(y-1\right)=x^4+x^2+10\)

Vì \(x^2\left(x^2+1\right)< x^4+x^2+10< \left(x^4+x^2+10\right)+\left(6x^2+2\right)=\left(x^2+3\right)\left(x^2+4\right)\) 

Nên \(x^2\left(x^2+1\right)< y\left(y-1\right)< \left(x^2+3\right)\left(x^2+4\right)\)

\(\Rightarrow y\left(y-1\right)=\left(x^2+1\right)\left(x^2+2\right)\) hoặc \(y\left(y-1\right)=\left(x^2+2\right)\left(x^2+3\right)\). Thay vào pt đầu giải ra ta dc

\(x^2=4\) hoặc \(x^2=1\) suy ra \(x=\pm1\) hoặc \(x=\pm2\)

Xét \(x=\pm1\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\\y=-2\end{cases}}\)Xét \(x=\pm2\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=6\\y=-5\end{cases}}\)