Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
khuatbaluong

giải phương trình nghiệm nguyên 

x^2-6x+y^2+10y=24

shitbo
11 tháng 1 2019 lúc 20:54

\(x^2-6x+y^2+10y=24\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+9+y^2+10x+25=58\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2=58\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\le58\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\in\left\{0;1;4;9;16;25;36;49\right\}\)

Dễ nhận thấy chỉ có tổng của 49 và: 9; 9 và 49 thỏa mãn (vì các số trên là số chính phương

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=49\Leftrightarrow x-3=7\Leftrightarrow x=10\\\left(y+5\right)^2=9\Leftrightarrow y+5=3\Leftrightarrow y=-2\end{cases}}\\\end{cases}}\)<=> (x-3)^2+(y+5)^2=49+9=9+49

+) (x-3)^2+(y+5)^2=49+9

=> x-3=7=>x=10 và: y+5=3=>y=-2

+) (x-3)^2+(y+5)^2=9+49

=> (x-3)=3=>x=6 và y+5=7=>y=2

Vậy có 2 cặp (x,y)={(6;2);(10;-2)}

thỏa mãn điều kiện


Các câu hỏi tương tự
Hoàng Anh Khuất Bá
Xem chi tiết
Nguyên Walker (Walker Of...
Xem chi tiết
Lê Chí Cường
Xem chi tiết
Nguyễn Cao Thái Sơn
Xem chi tiết
Cổn Cổn
Xem chi tiết
Vũ Thảo Vy
Xem chi tiết
Phùng Tuấn Minh
Xem chi tiết
nguyễn thu trà
Xem chi tiết
trần tuấn minh
Xem chi tiết