Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Cầm Dương

Giải phương trình :

\(\left(x-7\right)^4+\left(x-8\right)^4=\left(15-2x\right)^4\)

Tiến Dũng Trương
22 tháng 2 2017 lúc 21:44

x={7;8}

NGUYỄN THẾ HIỆP
22 tháng 2 2017 lúc 22:39

Đặt: \(\hept{\begin{cases}x-7=a\\x-8=b\end{cases}\Rightarrow}2x-15=a+b\)

khi đó pt trở thành: \(a^4+b^4=\left(a+b\right)^4\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4\)

\(\Leftrightarrow4a^3b+6a^2b^2+4ab^3=0\)

\(\Leftrightarrow2ab\left(2a^2+3ab+2b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}ab=0\\2a^2+3ab+b^2=0\end{cases}}\)

TH1: \(ab=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=0\\b=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x-7=0\\x-8=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=8\end{cases}}}\)

TH2: \(2a^2+3ab+2b^2=2\left(a^2+\frac{3}{2}ab+b^2\right)=2\left(a^2+2.a.\frac{3}{4}b+\frac{9}{16}b^2+\frac{7}{16}b^2\right)=2\left(a+\frac{3}{4}b\right)^2+\frac{7}{8}b^2\ge0\)Dấu = xảy ra <=> a=b=0 

hay x-7=x-8=0 (vô nghiệm)

Vậy x=7 hoặc x=8 là nghiệm 


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Huệ Lam
Xem chi tiết
Nguyễn Huệ Lam
Xem chi tiết
VICTORY_Huỳnh Thị Thanh...
Xem chi tiết
Nguyễn Linh
Xem chi tiết
AK-47
Xem chi tiết
8/5_06 Trương Võ Đức Duy
Xem chi tiết
Thảo Nguyễn
Xem chi tiết
Yến Nhi
Xem chi tiết
tl:)
Xem chi tiết