Question

Giải phương trình:  ( Đố ai giải được ):

\(x^4+\left(8\sqrt{5}-7\right)x^2+52-28\sqrt{5}=\left(34-12\sqrt{5}-3x^2\right)\sqrt{x^2+4\sqrt{5}}\)

Answer 1

Đặt \(t=\sqrt{x^2+4\sqrt{5}}\to t>0.\)  Phương trình trở thành \(\frac{\left(2t^2-7\right)^2-161}{4}=\left(34-3t^2\right)t\Leftrightarrow\left(2t^2-7\right)^2-161=4t\left(34-3t^2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(t^2-2t-4\right)\left(t^2+5t+7\right)=0\Leftrightarrow t^2-2t=4\Leftrightarrow t=1+\sqrt{5}.\)  (Vì t>0)

Vậy ta được \(x^2+4\sqrt{5}=\left(1+\sqrt{5}\right)^2\Leftrightarrow x^2=\left(\sqrt{5}-1\right)^2\Leftrightarrow x=\pm\left(\sqrt{5}-1\right).\)