Question

Giải hộ mình câu C bài 1 ạ

Answer 1

Lời giải:

\(B=\left[\frac{6\sqrt{x}+6}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}-\frac{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}\right].(\sqrt{x}+3)\)

\(=\frac{6\sqrt{x}+6-(x+5\sqrt{x}+6)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}.(\sqrt{x}+3)=\frac{-\sqrt{x}(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}.(\sqrt{x}+3)=-\sqrt{x}\)

Do đó:

\(P=AB=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}\)

\(P=1+\frac{3}{\sqrt{x}-3}\)

Để $P$ max thì $\sqrt{x}-3>0$ và nhỏ nhất.

$\sqrt{x}-3>0\Leftrightarrow x>9$. $x$ nguyên nhỏ nhất khi $x=10$

Vậy $P_{\max}=1+\frac{3}{\sqrt{10}-3}$