Violympic toán 9

Hoàng Việt Hà

giải hệ pt

x+y + 1 /x + 1 /y = 4

x^3 + y^3 + 1/x^3 + 1/y^3 =4

 

Nguyễn Trọng Chiến
7 tháng 3 2021 lúc 15:51

 ĐKXĐ: \(x,y\ne0\)\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=4\\x^3+y^3+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}=4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{x}+y+\dfrac{1}{y}=4\\\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^3+\left(y+\dfrac{1}{y}\right)^3-3\left(x+\dfrac{1}{x}\right)-3\left(y+\dfrac{1}{y}\right)=4\end{matrix}\right.\)

Đặt \(x+\dfrac{1}{x}=a;y+\dfrac{1}{y}=b\left(a,b\ne0\right)\)

\(\Rightarrow hpt\) trở thành:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=4\left(1\right)\\a^3+b^3-3a-3b=4\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

Từ (1) \(\Rightarrow a=4-b\) Thay vào (2) ta được:

\(\left(4-b\right)^3+b^3-3\left(4-b\right)-3b=4\Leftrightarrow64-48b+12b^2-b^3+b^3-12+3b-3b-4=0\Leftrightarrow12b^2-48b+60=0\Leftrightarrow b^2-4b+5=0\Leftrightarrow b^2-4b+4+1=0\Leftrightarrow\left(b-2\right)^2+1=0\) Vô lí \(\Rightarrow\) ko có a,b \(\Rightarrow\) ko có x,y

Vậy hpt vô nghiệm

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Trần Việt Khoa
Xem chi tiết
๖ۣۜDũ๖ۣۜN๖ۣۜG
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Nguyễn Mạnh Hùng
Xem chi tiết
Lunox Butterfly Seraphim
Xem chi tiết
Trần Minh Hiển
Xem chi tiết
ITACHY
Xem chi tiết
Thành Trương
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết