Điều kiện: y khác 0
phương trình thứ nhất <=> \(2=\frac{8}{y^3}-3x\)
PT thứ 2 <=> \(x^3-\frac{6}{y}=2\)
=> \(x^3-\frac{6}{y}=\frac{8}{y^3}-3x\)
<=> \(x^3-\left(\frac{2}{y}\right)^3=\frac{6}{y}-3x\) <=> \(\left(x-\frac{2}{y}\right)\left(x^2+\frac{2x}{y}+\frac{4}{y^2}\right)-3.\left(\frac{2}{y}-x\right)=0\)
<=> \(\left(x-\frac{2}{y}\right)\left(x^2+\frac{2x}{y}+\frac{4}{y^2}+3\right)=0\)
<=> \(x-\frac{2}{y}=0\) Vì \(x^2+\frac{2x}{y}+\frac{4}{y^2}+3>0\) với mọi x; y (Lưu ý: biểu thức dạng a2 + ab + b2 > 0 với mọi a; b)
=> \(x=\frac{2}{y}\). Thay vào pt thứ nhất ta được: \(2+3x=x^3\)
<=> x3 - 3x - 2 = 0 <=> x3 + 1 - 3x - 3 = 0
<=> (x+1)(x2 + x + 1) - 3(x +1) = 0
<=> (x+1).(x2 + x - 2) = 0
<=> x + 1 = 0 hoặc x2 + x - 2 = 0
x2 + x - 2= 0 có 2 nghiệm x = 1 ; x = -2
+) x = -1 => y = -2
+) x = 1 => y = 2
+) x = -2 => y = -1
Vậy ...........
