Question

giải hệ pt sau

\(\hept{\begin{cases}\frac{2}{x+1}+\frac{1}{y-2}=\frac{1}{3}\\\frac{3}{x+1}+\frac{2}{y-2}=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

Answer 1

Đặt \(x+1=u;y-2=v\)

Hệ trở thành \(\hept{\begin{cases}\frac{2}{u}+\frac{1}{v}=\frac{1}{3}\\\frac{3}{u}+\frac{2}{v}=\frac{1}{5}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{4}{u}+\frac{2}{v}=\frac{2}{3}\left(1\right)\\\frac{3}{u}+\frac{2}{v}=\frac{1}{5}\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2), ta được\(\frac{1}{u}=\frac{7}{15}\Leftrightarrow u=\frac{15}{7}\)

\(\Rightarrow x=\frac{15}{7}-1=\frac{8}{7}\)

Từ đó tính được \(y=\frac{1}{3}\)

Vậy hệ có 1 nghiệm \(\left(\frac{8}{7};\frac{1}{3}\right)\)

Answer 2

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{4}{x+1}+\frac{2}{y-2}=\frac{2}{3}\\\frac{3}{x+1}+\frac{2}{y-2}=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+1}=\frac{7}{15}\\\frac{3}{x+1}+\frac{2}{y-2}=\frac{1}{5}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{8}{7}\\y=\frac{7}{5}\end{cases}}\)