Question

giải hệ phương trình\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\x^3+y^3+z^3=6\\x^5+y^5+z^5=30\end{cases}}\)

mọi người ơi, giúp t với !!!!

Answer 1

Ta có (a + b)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 10a³b² + 10a²b³ + 5ab⁴ + b⁵

= 5ab(a + b)(a² - ab + b²) + 10a²b²(a + b) + a⁵ + b⁵

= - 10(a² - ab + b²) - 20ab + a⁵ + b⁵

= - 5(2a² - 2ab + 2b² + 4ab) + a⁵ + b⁵

= - 5(a² + b² + c²) + a⁵ + b⁵

=> a⁵ + b⁵ + c⁵ = - 5(a² + b² + c²) = 30

=> (a² + b² + c²) = - 6

Mà a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0

=> ab + bc + ca = - 3 (1)

Ta lại có a + b = - c

<=> a³ + b³ + 3ab(a + b) = - c³

<=> a³ + b³ + c³ = 3abc = 6

<=> abc = 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ

\(\hept{\begin{cases}x+y+z=0\\xyz=2\\xy+yz+xz=-3\end{cases}}\)

Vậy x, y, z là nghiệm của pt

A³ - 3A - 2 = 0

Giải phương trình này tìm nghiệm. Vì vai trò x, y, z là như nhau nên sắp sếp ngẫu nhiên 3 nghiệm tìm được sẽ là nghiệm cần tìm

Answer 2

Cho 3 số -1; -1; 2 sắp xếp 3 số đó đi là có nghiệm phương trình đấy

Answer 3

bn có cách giải k ?

Answer 4

thank you !!