Question

giải hệ phương trình

Answer 1

Lời giải:
ĐK: $x,y\neq 0$

Đặt $\frac{x}{y}=t\Rightarrow x=yt$. Khi đó:

HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t(yt+y)=2\\ \frac{1}{t}(2yt-y)=1\end{matrix}\right.\Rightarrow t(yt+y)=\frac{2}{t}(2yt-y)\)

$\Leftrightarrow yt(t+1)=\frac{2y}{t}(2t-1)$

$\Rightarrow t(t+1)=\frac{2(2t-1)}{t}$ (do $y\neq 0$)

$\Leftrightarrow t^2(t+1)=2(2t-1)$
$\Leftrightarrow t^3+t^2-4t+2=0$

$\Leftrightarrow (t-1)(t^2+2t-2)=0$

$\Rightarrow t=1$ hoặc $t^2+2t-2=0$

$\Rightarrow t=1$ hoặc $t=-1\pm \sqrt{3}$

$\Rightarrow x=y$ hoặc $x=(-1\pm \sqrt{3})y$.

Khi đó thay vô pt ban đầu để giải pt 1 ẩn thôi.