Question

Giải hệ phương trình x 2 + 1 + y y + x = 4 y x 2 + 1 y + x − 2 = y có nghiệm (x; y) là:

A. (1; 2); (2; 1)

B. (1; −1); (2; 5)

C. (−2; 5); (1; 0)

D. 1; 2); (−2; 5)

Answer 1

+) Xét y = 0 hệ phương trình đã cho trở thành x 2 + 1 = 0 x 2 + 1 x − 2 = 0 (vô lý)

+) Xét y ≠ 0 chia các vế của từng phương trình cho y ta được:

x 2 + 1 y + y + x = 4 x 2 + 1 y y + x − 2 = 1

Đặt  x 2 + 1 y = a y + x − 2 = b

⇒ a + b = 2 a b = 1 ⇔ a = 2 − b a ( 2 − a ) = 1 ⇔ b = 2 − a a 2 − 2 a + 1 = 0 ⇔ b = 2 − a a − 1 2 = 0 ⇔ a = b = 1 ⇔ x 2 + 1 y = 1 y + x − 2 = 1 ⇔ y = x 2 + 1 x + y = 3 ⇔ y = x 2 + 1 x + x 2 + 1 = 3 ⇔ y = x 2 + 1 x 2 + x − 2 = 0 ⇔ y = x 2 + 1 x − 1 x + 2 = 0 ⇔ y = x 2 + 1 x = 1 x = − 2 ⇔ x = 1 y = 2    ( t m ) x = − 2 y = 5    ( t m )

Đáp án:D