Question

Giải hệ phương trình 

\(\sqrt{x+2}\left(x-y+3\right)=\sqrt{y}\)

\(x^2+\left(x+3\right)\left(2x-y+5\right)=x+16\)

Answer 1

\(\text{ĐK: }x\ge-2;y\ge0\)

Đặt \(\sqrt{x+2}=a;\sqrt{y}=b\) thì phương trình đầu tương đương:

\(a\left(a^2-b^2+1\right)=b\Leftrightarrow a\left(a-b\right)\left(a+b\right)+a-b=0\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left[a\left(a+b\right)+1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow a=b\text{ (do }a;b\ge0\text{)}\)

\(\text{Do đó; pt (1) }\Leftrightarrow\sqrt{x+2}=\sqrt{y}\Leftrightarrow y=x+2\), thay vào pt (2) ta có:

\(x^2+\left(x+3\right)\left(2x-x-2+5\right)=x+16\)

\(\Leftrightarrow2x^2+5x-7=0\Leftrightarrow x=1\text{ hoặc }x=-\frac{7}{2}