Với x = 0 hoặc y = 0 , hệ vô nghiệm
Với x khác 0 ; y khác 0 , ta có hệ tương đương với:
\(\left\{{}\begin{matrix}27x^3+\dfrac{125}{y^3}=9\\45.\dfrac{x^2}{y}+75.\dfrac{x^2}{y}=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}27x^3+\dfrac{125}{y^3}=9\\3.x.\dfrac{5}{y}\left(3x+\dfrac{5}{y}\right)=6\end{matrix}\right.\)
Đặt a = 3x và b = \(\dfrac{5}{y}\left(b\ne0\right)\) .Hệ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3=9\\ab\left(a+b\right)=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)=9\\ab\left(a+b\right)=6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\ab=2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Từ đó tìm được nghiệm của hệ ( x;y) là \(\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{5}{2}\right);\left(\dfrac{2}{3};5\right)\)
