Question

Giải hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}y^2+1=xy\\x^2+y^2+1+2\left(x+y\right)=0\end{cases}}\)

Answer 1

\(pt\left(2\right)\Rightarrow x^2+xy+2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x\left(x+y\right)+2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x+y\right)ư0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=-y\end{cases}}\).Với \(x=-2\Rightarrow y^2+1=-2y\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow y+1=0\Leftrightarrow y=-1\)

Với \(x=-y\Rightarrow y^2+1=-y^2\Rightarrow2y^2+1=0\)(vô lí)

Vậy \(x=-2;y=-1\) là nghiệm của pt

Answer 2

_{\(\Rightarrow x^2+xy+2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x\left(x+y\right)+2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\)}

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=0\\x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-y\\x=-2\end{cases}}}\)

Với x=-y ta có phương trình \(y^2+1=-y^2\)(phương trình vo nghieemjP)

Với x=-2 ta có phương trình \(y^2+1=-2y\Leftrightarrow y^2+2y+1=0\Leftrightarrow\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow y=-1\)