Xét phương trình đầu ta có:
\(\frac{3}{xyz}=x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)
\(\Leftrightarrow xyz.\sqrt[3]{xyz}\le1\)
\(\Leftrightarrow xyz\le1\)(1)
Xét phương trình 2 ta có
\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=3\)
\(\Leftrightarrow x+y+z+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow\frac{3}{xyz}+2\left(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow9=\frac{1}{xyz}+\frac{1}{xyz}+\frac{1}{xyz}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\)
\(\ge9\sqrt[9]{\frac{1}{xyz}}\)
\(\Rightarrow1\ge\sqrt[9]{\frac{1}{xyz}}\)
\(\Leftrightarrow xyz\ge1\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra xyz = 1
Dấu = xảy ra khi x = y = z = 1
