4:
a: Xét ΔACH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có
CH chung
HA=HD
=>ΔACH=ΔDCH
=>CA=CD
=>ΔCAD cân tại C
b: Xét tứ giác ABDE có
H là trung điểm chung của AD và BE
=>ABDE là hình bình hành
=>DE//AB
=>DE vuông góc AC
Xét ΔCAD có
DE,CH là đường cao
DE cắt CH tại E
=>E là trực tâm
=>AE vuông góc CD
c: AB=BC*sinACH=0,5a
Xét ΔABE có
AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
góc ABE=60 độ
=>ΔABE đều
=>AE=AB=0,5a