Question

giải giúp mình

cho 2 số a, b thỏa mãn a^2 + b^2=1. tìm gtnn gtln của A = a^6 + b^6

Answer 1

\(A=a^6+b^6=\left(a^2+b^2\right).\left(a^4-a^2b^2+b^4\right)=a^4-a^2b^2+b^4\)

  \(=\left(a^2+b^2\right)-3a^2b^2=1-3a^2b^2\)

ta có : \(\left(a-b\right)^2\ge0\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow1\ge2ab\Rightarrow1\ge4a^2b^2\Rightarrow\frac{3}{4}\ge3a^2b^2\)

=> \(\frac{-3}{4}\le-3a^2b^2\)

từ đó: \(A=1-3a^2b^2\le1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}\)

Vậy max A = 1/4 khi \(a=b=\frac{1}{\sqrt{2}}.\)