Question

Giải giúp mình với !

Answer 1

Lời giải:
a. 

PT hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là:

$x^2-2(m+1)x-3=0(*)$

Với $m=-2$ thì PT trở thành:
$x^2+2x-3=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(x+3)=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-3$

Với $x=1$ thì $y=x^2=1$. Ta có giao điểm thứ nhất $(1;1)$

Với $x=-3$ thì $y=x^2=9$. Ta có giao điểm thứ hai $(-3;9)$

b.

Để $(P)$ cắt $(d)$ tại 2 điểm pb có hoành độ $x_1,x_2$ thì PT $(*)$ phải có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.

Điều này xảy ra khi:

$\Delta'(*) = (m+1)^2+3>0$

$\Leftrightarrow m\in\mathbb{R}$
Áp dụng định lý Viet:

$x_1+x_2=2(m+1)$

$x_1x_2=-3$

Khi đó:

$x_1^2+x_2^2=y_1y_2+1$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=x_1^2x_2^2+1$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(x_1x_2)^2+1$
$\Leftrightarrow 4(m+1)^2+6=9+1$

$\Leftrightarrow (m+1)^2=1$

$\Leftrightarrow m+1=\pm 1\Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=-2$ (tm)