Question

Giải giúp mình với ạ, mình cảm ơn nhìuu!!

Cho hệ phương trình
\[
\begin{cases}
2x - my = 1 \\
x - (m-1)y = 4
\end{cases}
\]
(với \( m \) là tham số). Tìm các giá trị nguyên của \( m \) để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là các số nguyên.

Answer 1

\(\left\{{}\begin{matrix}2x-my=1\\2x-2\left(m-1\right)y=8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x-my=1\\\left(m-2\right)y=-7\end{matrix}\right.\)

Hệ có nghiệm duy nhất khi \(m\ne2\), khi đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{my+1}{2}\\y=-\dfrac{7}{m-2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-6m-2}{2\left(m-2\right)}\\y=-\dfrac{7}{m-2}\end{matrix}\right.\)

Để y nguyên \(\Rightarrow\dfrac{7}{m-2}\in Z\)

\(\Rightarrow m-2\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow m\in\left\{-5;1;3;9\right\}\)

Answer 2

\(\)Mình không gõ đc hpt bạn hiểu đc thì hiểu nha

2x - my = 1 , x - (m - 1)y = 4

\(\Leftrightarrow\) 2x - my = 1 , 2x - 2(m - 1)y = 8

\(\Leftrightarrow\) 2(m - 1)y = -7 , 2x - my = 1

\(\Leftrightarrow\) y = \(\dfrac{-7}{2\left(m-1\right)}\) , 2x - my = 1

\(\Leftrightarrow\) y = \(\dfrac{-7}{2\left(m-1\right)}\) , 2x - m \(\dfrac{-7}{2\left(m-1\right)}\) = 1

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-7}{2\left(m-1\right)}\) , 2x + \(\dfrac{7m}{2\left(m-1\right)}\) = 1

 \(\Leftrightarrow y=\dfrac{-7}{2\left(m-1\right)}\) , 2x = \(\dfrac{2m-9}{2\left(m-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow y=\dfrac{-7}{2\left(m-1\right)}\) , x = \(\dfrac{2m-9}{4\left(m-1\right)}\)

Để m có nghiệm duy nhất là các số nguyên:

m - 1\(\ne0\)

\(m\ne1\)

\(\Rightarrow m\in Z\left(Z\ne1\right)\)