a. Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A có: \(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow6^2+8^2=BC^2\Rightarrow BC=10cm\)
Xét tam giác ABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow AM=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{10}{2}=5cm\)
b. Xét tứ giác AKMN có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=90^o\\\widehat{M}=90^o\\\widehat{N}=90^o\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác AKMN là hình chữ nhật
c. Ta có: AM=MC \(\Rightarrow\Delta MCA\) cân tại M
\(\Rightarrow\)MN vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến
\(\Rightarrow AN=NC\)
Tương tự với tam giác AMB \(\Rightarrow AK=KB\)
Xét tam giác ABC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\AK=KB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow KN\) là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow KN//BC\)\(\Rightarrow KN//MC\)
Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}CA\perp AB\\KM\perp AB\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow CA//KM\)
Xét tứ giác KMCN có: \(\left\{{}\begin{matrix}KN//MC\\CN//KN\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác KMCN là hình bình hành
d. Xét tam giác ABC có: \(\left\{{}\begin{matrix}AN=NC\\CM=MB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow NM\) là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow MN=\dfrac{AB}{2}\)
Xét tam giác AHB vuông tại H có HK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
\(\Rightarrow HK=\dfrac{AB}{2}\)
\(\Rightarrow MN=HK\)
Xét tứ giác KHMN có: \(\left\{{}\begin{matrix}NK//MH\\NM=KH\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác KHMN là hình thang cân
